通项公式,递推公式,插值

本文章将从高中数学角度，阐述数列里面的通项公式，递推公式的用途。用于连接在数列与数值计算方面，高中数学与高等数学的鸿沟，毕竟工作了这么久数学差不多已经回退到高中阶段。用这篇文章记录下思路，方便以后使用。

数列的通项公式：
从高数角度的数值计算角度看，来说本质上是为数值计算的离散化计算做准备。毕竟计算机是个离散系统，常常需要将连续的函数离散化处理，函数转换到数列的表示一般就是通项公式，比如f(x) = 2x + 3。数列就是f(n) = 2n +3(n 为整数，区间为N0~Nn)。这样我们就能直接用循环来计算f(x)了。

不如现在我们返回f(x) 的值。

function fn(i){
    return  2*i +3
}
}
```  

数列的通项公式：
在写业务的时候，其实循环基本已经能够解决所有问题了，但是有些问题还是递归比较方便，比如斐波那契额数列。其实递归就是递推公式了。例如上面的通项公式f(n) = 2*n +3。 递推是f(n)  =  f(n-1) + 2。

function fn(i){
if(i = 0){
return 2;
} else{
return fn(i-1) + 2;
}
}
`
通过上面的例子我们发现很多时候，通项公式也就是循环，其实是更简单，更通俗的。但是这并不代表递归不好用。
比如我们的斐波那契数问题，虽然很递归低效但是的确用递归比较直观易读性较强。当然了，评定程序的标准很多，比如，性能，稳定性，实现的难易程度，易读性（理解的难易程度）。